元朝（1279年-1368年）是中国历史上由蒙古族建立的大一统王朝，其统治者忽必烈是成吉思汗的孙子。元朝之所以能够建立起如此广阔的疆域，可以归因于以下几个方面：

1. 军事征服：元朝通过一系列的军事行动和征服战争，迅速扩张了自己的领土。忽必烈的祖父铁木真在统一蒙古各部后，开始对外进行征战。他的儿子窝阔台即位后，继续扩大领土，向西进攻中亚、东欧地区，向东则攻打金国和南宋。到了忽必烈时期，他最终灭掉了南宋，实现了全国的统一。

2. 政治制度创新：元朝实行了行省制，这是中国地方行政制度的重大变革。行省制的实施有效地管理了广袤的土地和众多的人口，确保了中央政府对各地的控制力。同时，元朝还设立了宣政院，专门管理西藏事务，加强对边远地区的统治。

3. 经济和文化交流：元朝时期的丝绸之路依然繁荣，这促进了东西方之间的贸易往来和文化交流。元代的海上交通也十分发达，马可·波罗等西方旅行家就是通过海路来到中国的。这些文化交流不仅丰富了当时的社会文化生活，也增强了不同民族和国家间的联系。

4. 多民族国家的形成：元朝是一个多民族国家，除了汉族外，还有蒙古族、女真族、藏族等多个少数民族。元朝统治者采取了一系列的政策来笼络各个民族，如任用汉人官员参与治理、尊重其他民族的文化习俗等，这有助于维护国家的稳定与统一。

5. 科技发展：元代的科学技术取得了显著进步，特别是在天文学、数学、医学等领域。例如，郭守敬编订的《授时历》是中国古代沿用时间最长的一部历法；王祯所著的《农书》则是总结农业技术的百科全书。这些科技成果的应用，为国家的管理和经济发展提供了有力支持。

综上所述，元朝能够建立起如此广阔的疆域，得益于其强大的军事实力、有效的政治管理制度、多元文化的包容政策以及先进的科学技术。这些因素共同作用，使得元朝成为中国历史上一个具有深远影响的庞大帝国。