陈霸先是南梁末年的一位将领和政治家，他在公元557年建立了陈朝，成为陈武帝。然而，他的登基之路并不平坦，他面临着一系列的困难和挑战。以下是他在建立陈朝时所遇到的几个主要问题：

1. 政治动荡：陈霸先生活在南北朝时期，这是一个政治分裂、战争频繁的时代。南梁内部腐败严重，统治者之间争权夺利，导致国家处于混乱状态。陈霸先需要在这个复杂的政治环境中寻找自己的立足点，并设法稳定局势。

2. 军事压力：当时南方的主要威胁来自北方的北齐政权。陈霸先不仅需要应对内部的权力斗争，还要面对外部侵略的压力。他通过一系列的军事行动来巩固自己在南方的势力范围，并在与北齐的对峙中取得了重要的胜利。

3. 社会不稳定：由于长期的战乱和不稳定的政局，当时的社会秩序受到了严重的破坏。人民生活困苦，流离失所的现象十分普遍。陈霸先上台后，采取了一系列措施来恢复生产和社会秩序，努力提高人民的生活水平。

4. 继承权的争夺：在南梁末期，皇位的传承一直是一个敏感的问题。陈霸先自己也是通过武力手段从一位王室成员手中夺取了政权。在他即位之后，仍然有一些人对他作为合法继承人的身份提出质疑，这给他的统治带来了潜在的不稳定性。

5. 文化融合的挑战：陈朝建立之初，南方地区的文化和北方有很大的差异。如何在保持自身特色的同时，吸收和学习北方的先进文明，是陈霸先及其继任者们需要考虑的一个重要问题。他们采取了一些政策来促进文化交流和发展教育事业。

综上所述，陈霸先在建立陈朝的过程中遇到了许多艰难险阻，但他凭借着坚定的意志、卓越的才能以及灵活的外交手腕，最终成功地建立起一个新的王朝，并为后来的发展奠定了基础。尽管陈朝后来被隋朝所灭，但其在中国的历史上留下了深刻的印记。