祖冲之（429年－500年）是中国南北朝时期著名的数学家、天文学家和机械师。他最为人所知的成就是对圆周率的精确计算。在公元5世纪末期，他在刘徽开创的割圆术基础上进一步发展了这种方法，并且取得了突破性的成果。

祖冲之通过一系列复杂的几何证明和计算，最终得出π值介于3.1415926和3.1415927之间，这是一个非常接近现代所知准确值的范围。这个结果比当时世界上其他任何地方的人都要精确得多。此外，他还给出了一系列分数来近似表示π值，其中最著名的是“密率”，即22/7，以及更加精确的“约率”，即355/113。这些近似值在当时被广泛使用，并且在之后的几个世纪里仍然具有重要的地位。

祖冲之之所以能够取得这样的成就，与他深厚的数学功底和对问题的深入理解是分不开的。他的工作不仅在当时引起了轰动，也对后世的数学研究产生了深远的影响。直到十三世纪左右，阿拉伯数学家阿尔·卡西才再次达到了与祖冲之相当的水平。而欧洲人直到十六世纪才开始意识到圆周率是一个无限不循环的小数。可以说，祖冲之的工作代表了当时世界数学领域的最高水平之一。

综上所述，祖冲之是通过一种被称为“割圆术”的几何方法来计算圆周率的。这种方法基于将圆分割为多边形，然后逐渐增加边数以逼近圆形的理论。通过对每个多边形的面积进行精确计算，他逐步提高了对π值的估计精度。这种技术虽然复杂且耗时，但它为后代数学家提供了一个基础，使得他们能够在未来几百年中继续改进我们对圆周率的了解。