在探讨关汉卿创作《窦娥冤》的社会背景时，我们需要将目光投向元代的历史舞台。那是一个动荡不安、民族矛盾尖锐的时代，蒙古人统治下的中原大地，虽然实现了政治上的统一，但在文化和社会层面却面临着巨大的冲突和挑战。

首先，元代的政治制度对文人来说是一种打击。蒙古人在征服了南宋后，实行四等人制，将人民分为四个等级：蒙古人、色目人（中亚及中东各族）、汉人（北方汉人和南方早于宋理宗宝祐二年即1254年以前被俘虏的唐人）和新附民（南宋遗民），其中汉人和南人的地位最低，他们在科举考试上受到了极大的限制，这使得许多文人士子难以通过传统的途径进入官场，实现自己的抱负。

其次，元朝的文化政策也压抑了汉族文化的传承和发展。蒙古人对宗教采取宽容态度，但这种宽容更多是针对伊斯兰教和佛教等外来宗教，而对代表传统中国的儒学则相对冷淡。在这种环境下，儒家经典的传播和教育都受到一定程度的抑制，这也间接影响了文学创作的自由度。

在这样的背景下，民间文化和艺术反而得到了蓬勃的发展。由于官方渠道受阻，知识分子开始转向民间寻求表达空间，他们与艺人相结合，利用戏剧这一形式来反映现实生活中的不公平和不合理现象。杂剧作为一种重要的戏剧形式，在这个时期迅速发展起来，它不仅具有娱乐功能，还承载了对现实的批判和对正义的追求。

关汉卿正是在这样的环境中完成了他的不朽之作——《窦娥冤》。这部作品讲述了一个悲惨的故事，主人公窦娥因遭受十年的风雨历练，最终在天命的眷顾下得以沉冤昭雪。这个故事深刻地反映了当时社会的黑暗面，如司法腐败、权力的滥用以及人民的苦难生活，同时也寄托了人们对公正和善良的向往。

因此，我们可以说，关汉卿完成《窦娥冤》的那一日，正处于一个充满变革和转型的时代。尽管外部环境艰难，但正是这些困境激发了艺术家们的创造力和对社会问题的敏感度。他们的作品不仅仅是艺术的结晶，也是历史的见证，记录下了那个时代的风云变幻和人性的光辉。

综上所述，关汉卿的作品《窦娥冤》不仅是文学史上的经典，更是了解元代社会和文化的重要窗口。通过对它的研究，我们能够更深入地理解那个时代的复杂性和多样性，以及它在中华文明进程中的重要地位。